「速看」导数难点有哪些?教师:学会这几个问题破解导数压轴题

2022年8月11日 by 没有评论

1.切线)已知切点,求切线方程的解题步骤分三步——求导、求斜率、点斜式写切线)过点某点的切线方程求解步骤:分五步——设切点、求导、求斜率、点斜式写切线方程、求切点后写出切线.参数取值范围解题模型:

(2)参变分离思想即分离参量:利用分离参量的思路将题目给的参数移到一边,巧用已知函数恒成立问题研究其最值,进而求出参数的取值范围;

(4)导函数零点可求时,利用常规方法可求函数最值,进而可得参数的取值范围.步骤:定义域→求导数的零点→判断导数符号(穿根法或数形结合)→判断函数增减性→求出函数最值;

3.导数零点不可求时的处理方法,先确定符号为恒正或恒负的式子,将符号不确定的式子单独设为新函数,求导判断其符号,确定新函数符号后确定原导数符号,求解原函数单调性,注意分离常数法中的隐零点问题、含参讨论和洛必达法则(仅提供思路用,常规方法需要找点卡根);

4.证明单变量不等式的核心方法是把问题转化为函数最值问题,掌握构造新函数、放缩法和恒成立问题;

除此之外,掌握函数放缩化曲为直思想:在处理函数不等式或者求解函数近似解中,当原函数比较复杂,常用化曲为直的方法进行放缩,借助切线放缩或泰勒级数放缩,将多类超越函数转化为最多两类函数综合问题,有时会用到曲线.证明双变量不等式时常用变量之间的关系转化,题不重要消元或换元,通过变量归一转化为单变量的不等式证明;

或者通过极值点偏移或对数均值不等式证明;落实双变量恒成立、能成立问题的最值等价条件;

6.抽象函数的导函数构造,理解导数的四则运算和换元法,通过题目条件的结构特点进行函数同构或构造新函数。

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